Първите си уроци по цигулка Сашко Гаврилов (20.10.1929 г.) получава от своя баща, завършва консерваторията в Лайпциг (1931), цигулар е в симфоничния Гевандхаус оркестър (Gewandhausorchester), Лайпциг и цигулков педагог. Учи при Валтер Дависон, Густав Хавеман и Мартин Ковач (ученик на Давид Ойстрах и Йеньо Хубай).
След завършване на музикалното си образование печели редица международни награди, между които от конкурса „Паганини“, Генуа (1959 г., втора награда) и награда за културни постижения на град Нюрнберг. Известно време живее в България заедно със семейството си, след което се завръща в Германия. Бил е  концермайстор на Дрезденската филхармония, Берлинската филхармония, Берлинския симфоничен радиооркестър, Оперния оркестър на Франкфурт и Хамбургския симфоничен оркестър.
С преподавателска дейност започва да се занимава най-напред в Нюрнберг, в 1966 г. става професор в Северогерманската музикална академия (Детмолд). През 1969 г. става професор във Висшето училище за изкуства „Фолкванг“ (Folkwangschule, сега Университет за изкуства „Фолкванг“) в Есен. От 1982 г. е професор във Висшето музикално училище в Кьолн, където остава до пенсионирането си в 1996 г.
Като солист участва в многобройни концерти под диригентството на такива известни диригенти като Дьорд Шолти, Пиер Булез, Кристоф фон Дохнани, Елиаху Инбал, Михаел Гилен, Еса-Пека Салонен, Маркус Стенц, Гари Бертини и Алфред Шнитке. През 1992 г. изпълнява соловата партия в дългоочакваната премиера на цигулковия концерт на Дьорд Лигети, посветен на него, с оркестъра „Ансамбъл модерн“. Година по-късно е американската премиера с Филхармонията на Лос Анжелис под диригентството на финландския диригент и композитор Еса-Пека Салонен. В следващите 10 години изпълнява този концерт над 70 пъти.